送交者: tom_cat 于 2005-10-19, 10:13:31:
成桐兄：
前几天英语回信念卒守就，怀有未尽，在此复略言一二。闻说你学生之文章早已寄
出发表，若属实，则做法极不寻常。相信文章中提及我方法，仅言"萧亦有一方法，
但不能用于任何例上"之类的话，若是如此，则作法更不寻常。就是素不相识的数学
家，在columbia听我讲方法之后有些新想法，就是不想将新想法告诉我或根本不想
我知他有新想法，也会问我文章寄出没有，有没有例子已验算出。相信不会马上写
好一篇相若方法的文章背着赶快发表，寄出发表后也不通知或寄下一份。
其实，我在本年初做Kahler-Einstein metric 的主要原因是要在Mok的会议讲一些
东西，所以选些东西来做。且王必敏及Kalka在Harvard，我做问题时一边做一边在
每周的seminar讲，制造些多复变的活动。做到五月后Kalka及王必敏都离开，我就
没有再做。
我的方法有两部分。第一部分$sup\phi$, $-inf\phi$, $log\int e^{\alpha\phi}
$, $log\int e^{-\alpha\phi-t\phi+F}$, $\int\phi$, $-\int\phi e^{-t\phi+F
}$等价的结果是约九年前做的。这些结果当时已写在我手写的笔记中，我称之为"r
eflection method。"约九年前我已将笔记一份寄给你，我文章中第一部分只是从该
笔记中抄出来而已。
第二部分用到几个成份：$\phi$差不多plurisubharmonic, restriction to a com
plex curve, log singularity of Green's function of curve, finite symmetr
y, 并关于arithmetic mean, geometric mean一类不等式（我用$xy\leq xlogx+e^
{y-1}$乃该类不等式其中之一）。用这几成份有很多不同方法，表面看来不一样，
其实本质相同，能用到的例也一样。例如可用Moser本来方式写出。我选择我用的写
法是觉得讲解时明显些而已。你说你学生的方法不同，我相信只是用同样成份而写
起来不同而已。
我未去columbia前已在验算一些例。验算只是数一些整数及比较一些整数而已。数
数目及数cases很容易有错失。因为时间关系，我怕我有数错的地方，所以在colum
bia讲时只说正在验算例子。我知道我的方法可用的例子极有限，我不想讲了之后，
后来发觉自己数错了数目或数漏了一些cases。有些人是光讲了然后以后设法补上，
后来补不上就算了。因原则关系我不这样做。
回Harvard后我在每周的Seminar上当众数了一下Fermat cubic，大家觉得可以，我
才放心没有验算错。回Harvard后两星期内，有Fermat surface例的文章已全打好，
发给来Seminar的人。我在六月初要去欧洲，为了欧洲的Lecture我将打好的文章重
看加上$\cal{P}_2$上blow up 3点的例。五月后文章就一直搁置，没有再做。验算
例子只是一个简单过程，极之routine，主要的是方法及技巧。那时我叫学生们看看
有没有其他的例，学生们也不屑花时间去验算，认为太routine没意思。
我初出道时，经历了一相类的事。一次我与几个数学家在私人讨论中说出我解决一
问题的方法及技巧的重点。一个法国数学家马上用Bourbaki形式写出我的方法，交
由他一个编辑朋友在一份很快可以印出的杂志发表了。后来我写好我的方法发表时
，他的一朋友翻阅（可能全不知情），说问题已有更好方法解决了，将我文章压着
。最后我直接与编辑说明原委，文章才可印出。因为我是在私人讨论中说出我的方
法，很难追究。我的朋友Trautmann当时在场，他觉得很不公平，自己去将那法国数
学家大骂一顿。那法国数学家辩说我方法细节未写出而他的方法与我的并不全一样
。对一个不熟识该问题的人来看，表面上两方法有不同之处，但有识之士一看就知
基本上是同一样东西，只写法有别矣。我与那法国数学家只泛泛之交，因利忘义，
未足为怪，只是我自己经一事长一智，以后见到他小心点就是了。但这种事发生在
好朋友中，则令人心寒。
关于Weil-Petersson metric曲率之文章，其实我看此问题只是为Stoll祝寿会上要
说些东西。我没有办法将问题解决，只是用了附加条件后做到些不大满意的结果。
因为你说你学生已将问题全解决，我才好奇问你要一份看看怎样做，并不是要争谁
先做出结果。Royden告诉我他懂得如何做，就是我不大明白，也在文章的引言上写
Royden说已做出结果，述出Royden说他用的方法，在文章之后的文献上写Royden,
oral communication,detailed paper in preparation。你学生的文章困难是概念
上基本的错误，我仔细看他的文章，设法帮他补救，也无能为力。说成"略有小错，
则不敢发表"似甚不贴切。你学生有方法可解决Weil-Petersson metric曲率的问题
，应鼓励他马上发表。
我的Kahler-Eingtein metric及finite symmetry的结果并非什么了不起的结果。此
结果，就是不算我在Boston区Seminar的演讲,我也曾在几处公开讲出。要在听过我
方法后背着赶紧马上发表相若方法的文章，不见得能讨到什么便宜。就是能讨到便
宜，也不见得值得上所付的代价。所利不能乐其所伤，所获不能补其所亡。缔交十
余载，数度携手，尚且如是，不胜伤痛失望，感叹不已。
荫堂
一九八六年十一月十五日